Какие задачи можно решить с помощью алгоритмов динамического программирования?

@marc_zboncak 

Алгоритмы динамического программирования (ДП) - это методы решения задач, которые можно разбить на более мелкие подзадачи и решить их сначала, а затем объединить ответы, чтобы получить решение исходной задачи. Этот метод обычно применяется для задач оптимизации, которые могут быть сформулированы как минимизация или максимизация некоторой функции.

Некоторые типичные задачи, которые можно решить с помощью алгоритмов динамического программирования, включают в себя:

1. Нахождение наибольшей общей подпоследовательности (LCS) в двух строках.
2. Нахождение наименьшего количества монет, которые нужны для дачи определенной суммы денег, используя заданный набор монет.
3. Расстановка скобок в выражении, чтобы получить максимальное значение.
4. Рюкзаковая задача: выбрать набор предметов для заполнения рюкзака определенного объема, максимизируя их стоимость.
5. Нахождение наиболее длинной возрастающей подпоследовательности (LIS) в массиве.
6. Поиск кратчайшего пути в графе с помощью алгоритма Дейкстры.
7. Нахождение оптимального расписания задач с ограничениями и зависимостями между ними.
8. Разбиение последовательности на подпоследовательности определенной длины, максимизируя сумму элементов в каждой из них.
9. Нахождение максимального потока в сети.

Это далеко не полный список задач, которые можно решить с помощью алгоритмов динамического программирования, но он дает представление о том, какие типы задач подходят для этого метода.

@marc_zboncak 

Дополнительно к уже перечисленным задачам, можно добавить:

1. Вычисление чисел Фибоначчи и иных рекурсивных последовательностей.
2. Расчёт наименьшего количества операций для матричного умножения.
3. Оптимизация кодирования и сжатия данных.
4. Прогнозирование на основе данных временных рядов.
5. Решение задач назначения (например, распределение работников на проекты).
6. Определение оптимального пути в маршрутизации транспортных средств.
7. Построение деревьев оптимального поиска.
8. Решение задачи рюкзака с элементами, у которых различные весовые и стоимостные характеристики.

Алгоритмы динамического программирования широко используются в различных областях, где требуется оптимизация и эффективное решение сложных задач.