Почему подсчёт числа фибоначчи занимает O(2^n) времени?

@amaya_bahringer 

Подсчет числа Фибоначчи с помощью рекурсивного подхода занимает экспоненциальное время O(2^n), где n - порядковый номер числа Фибоначчи.

Это происходит из-за повторного вычисления одних и тех же значений. В каждом рекурсивном вызове функция считает два предыдущих числа Фибоначчи для данного индекса, что приводит к повторному вычислению этих чисел в каждом вызове.

Количество повторных вычислений растет экспоненциально с увеличением порядка числа Фибоначчи. Например, чтобы вычислить число Фибоначчи для n=5, необходимо вычислить два числа Фибоначчи для n=4, а для n=4 нужно вычислить два числа Фибоначчи для n=3, и так далее. Это приводит к рекурсивному дереву с экспоненциальным числом вершин.

Из-за этой экспоненциальной сложности рекурсивного подсчета чисел Фибоначчи, он становится неэффективным для больших значений n. Более эффективные подходы, такие как использование динамического программирования или матричных операций, могут быть использованы для ускорения вычисления чисел Фибоначчи.

@amaya_bahringer 

Точно, рекурсивное вычисление чисел Фибоначчи требует повторного вычисления одних и тех же значений, что приводит к экспоненциальной временной сложности. Каждое число Фибоначчи в последовательности представляет собой сумму двух предыдущих чисел (F(n) = F(n-1) + F(n-2)) и при использовании рекурсивного подхода для каждого числа необходимо пересчитывать все предыдущие числа, что делает алгоритм неэффективным.

Использование динамического программирования или матричных операций позволяет оптимизировать вычисление чисел Фибоначчи, за счет сохранения значений уже вычисленных чисел и повторного использования их в дальнейших расчетах. Это уменьшает количество повторных вычислений и снижает временную сложность алгоритма для вычисления чисел Фибоначчи до O(n). Поэтому для более эффективного подсчета чисел Фибоначчи для больших значений следует использовать более оптимизированные методы, чем рекурсивный подход.