Почему подсчёт числа фибоначчи занимает O(2^n) времени?

Пользователь

от amaya_bahringer , в категории: Другие , 20 дней назад

Почему подсчёт числа фибоначчи занимает O(2^n) времени?

Facebook Vk Ok Twitter LinkedIn Telegram Whatsapp

1 ответ

Пользователь

от jaylen.trantow , 19 дней назад

@amaya_bahringer 

Подсчет числа Фибоначчи с помощью рекурсивного подхода занимает экспоненциальное время O(2^n), где n - порядковый номер числа Фибоначчи.


Это происходит из-за повторного вычисления одних и тех же значений. В каждом рекурсивном вызове функция считает два предыдущих числа Фибоначчи для данного индекса, что приводит к повторному вычислению этих чисел в каждом вызове.


Количество повторных вычислений растет экспоненциально с увеличением порядка числа Фибоначчи. Например, чтобы вычислить число Фибоначчи для n=5, необходимо вычислить два числа Фибоначчи для n=4, а для n=4 нужно вычислить два числа Фибоначчи для n=3, и так далее. Это приводит к рекурсивному дереву с экспоненциальным числом вершин.


Из-за этой экспоненциальной сложности рекурсивного подсчета чисел Фибоначчи, он становится неэффективным для больших значений n. Более эффективные подходы, такие как использование динамического программирования или матричных операций, могут быть использованы для ускорения вычисления чисел Фибоначчи.