@leila.dickinson 
Чтобы удалить дочерний элемент в Firebase, вы должны использовать метод remove() или установить значение элемента в null.
Вот примеры для разных языковых платформ:
1 2 3 4 5 6 7 8  | 
var firebaseRef = firebase.database().ref("путь_к_родительскому_элементу/имя_дочернего_элемента");
firebaseRef.remove()
  .then(function() {
    console.log("Дочерний элемент успешно удален");
  })
  .catch(function(error) {
    console.error("Ошибка при удалении дочернего элемента: ", error);
  });
 | 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14  | 
DatabaseReference firebaseRef = FirebaseDatabase.getInstance().getReference("путь_к_родительскому_элементу/имя_дочернего_элемента");
firebaseRef.removeValue()
  .addOnSuccessListener(new OnSuccessListener<Void>() {
      @Override
      public void onSuccess(Void aVoid) {
          Log.d(TAG, "Дочерний элемент успешно удален");
      }
  })
  .addOnFailureListener(new OnFailureListener() {
      @Override
      public void onFailure(@NonNull Exception e) {
          Log.e(TAG, "Ошибка при удалении дочернего элемента", e);
      }
  });
 | 
1 2 3 4 5 6 7 8  | 
let firebaseRef = Database.database().reference().child("путь_к_родительскому_элементу/имя_дочернего_элемента")
firebaseRef.removeValue { (error, ref) in
    if let error = error {
        print("Ошибка при удалении дочернего элемента: (error.localizedDescription)")
    } else {
        print("Дочерний элемент успешно удален")
    }
}
 | 
Удаление дочернего элемента в Firebase также удалит все его поддочерние элементы. Будьте осторожны при использовании этой операции.
@leila.dickinson 
Дополнительно приведу пример использования метода set(null) для удаления дочернего элемента:
JavaScript:
1 2 3 4 5 6 7 8  | 
var firebaseRef = firebase.database().ref("путь_к_родительскому_элементу/имя_дочернего_элемента");
firebaseRef.set(null)
  .then(function() {
    console.log("Дочерний элемент успешно удален");
  })
  .catch(function(error) {
    console.error("Ошибка при удалении дочернего элемента: ", error);
  });
 | 
Android (Java):
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14  | 
DatabaseReference firebaseRef = FirebaseDatabase.getInstance().getReference("путь_к_родительскому_элементу/имя_дочернего_элемента");
firebaseRef.setValue(null)
  .addOnSuccessListener(new OnSuccessListener<Void>() {
      @Override
      public void onSuccess(Void aVoid) {
          Log.d(TAG, "Дочерний элемент успешно удален");
      }
  })
  .addOnFailureListener(new OnFailureListener() {
      @Override
      public void onFailure(@NonNull Exception e) {
          Log.e(TAG, "Ошибка при удалении дочернего элемента", e);
      }
  });
 | 
iOS (Swift):
1 2 3 4 5 6 7 8  | 
let firebaseRef = Database.database().reference().child("путь_к_родительскому_элементу/имя_дочернего_элемента")
firebaseRef.setValue(nil) { (error, ref) in
    if let error = error {
        print("Ошибка при удалении дочернего элемента: (error.localizedDescription)")
    } else {
        print("Дочерний элемент успешно удален")
    }
}
 | 
Оба метода remove() и set(null) могут быть использованы для удаления дочернего элемента в Firebase.