Как работает алгоритм метода главных компонент (PCA) и для каких задач он может быть использован?

@shirley.vonrueden 

Метод главных компонент (PCA) - это алгоритм, который используется для уменьшения размерности данных, путем проецирования их на нижеразмерное пространство, сохраняя при этом как можно больше информации.

Алгоритм PCA работает следующим образом:

1. Центрирование данных: из каждой переменной вычитается её среднее значение, чтобы данные имели среднее значение равное 0.
2. Вычисление ковариационной матрицы: ковариационная матрица используется для описания степени взаимосвязи между различными переменными в данных. Она вычисляется как матрица, где каждый элемент показывает ковариацию между двумя переменными.
3. Вычисление собственных значений и собственных векторов: собственные значения и собственные векторы ковариационной матрицы используются для определения направления осей нового пространства. Оси выбираются так, чтобы первая ось соответствовала направлению, на котором дисперсия данных максимальна, вторая ось - направлению, на котором дисперсия данных вторая по величине, и т.д.
4. Проецирование данных на новое пространство: данные проецируются на новое пространство, которое определяется собственными векторами, аналогично тому, как они были определены в шаге 3.

PCA может быть использован для решения многих задач, включая:

1. Сокращение размерности данных: PCA может использоваться для сокращения количества переменных в данных, что позволяет снизить размерность данных и упростить анализ данных.
2. Визуализация данных: PCA может использоваться для визуализации данных в двумерном пространстве, что позволяет наглядно представить связь между переменными.
3. Уменьшение шума в данных: PCA может использоваться для удаления шума из данных, что позволяет улучшить качество данных и повысить точность анализа.
4. Разделение сигнала и шума: PCA может использоваться для разделения сигнала и шума в данных, что позволяет улучшить качество сигнала и повысить точность анализа.